Die erste urkundliche Erwähnung von Müsch reicht bis ins Jahr 975 zurück: Als „Muska" ist der Ort da im Prekarievertrag der Abtei St. Maximin bezeichnet. Die Filialkirche St. Katharina wurde 1787 erbaut.
Die dort aufbewahrten Pestkreuze erinnern an die Unterstützung, die die Müscher den Einwohnern des von einer Pestepidemie heimgesuchten Nachbarortes Rodder leisteten. Bis Ende des 18. Jahrhunderts gehörte Müsch zum kurkölnischen Amt Nürburg. Kurios: Im Dorfwappen nimmt der österreichische Doppeladler eine prominente Stellung ein.