Seit 1978 war Anheuser Mitglied der CDU. Er vertrat seine Partei unter anderem im Bad Kreuznacher Stadtrat und im Kreistag des Landkreises Bad Kreuznach. Von 1993 bis 2006 war er Abgeordneter im rheinland-pfälzischen Landtag und dort unter anderem für Landwirtschaft, Weinbau und Forsten zuständig. In der 14. Wahlperiode war er Alterspräsident des Landtags. Neben der Politik engagierte er sich bis zuletzt auch in vielen gesellschaftlichen Bereichen. Er hinterlässt seine Ehefrau und zwei Kinder.